Bu soruyu sormadan önce matematiğin doğa bilimleriyle ne alakası olduğunu bir kez daha hatırlayalım.
Yrd. Doç. Dr. Arpat Özgül, Popülasyon Ekolojisi Araştırma Grubu (), Evrimsel Biyoloji ve Çevre Araştırmaları Enstitüsü (), Zürih Üniversitesi, İsviçre
Bilim insanları olarak, doğanın nasıl işlediğine dair gözleme
dayalı öngörülerimizi hipotezler halinde paketleyip geçerliliklerini
gözlem ve deneyler yoluyla sorguluyoruz. Bu uzun (ve kimine göre sıkıcı)
sorgulamanın sonunda tutarlılığını koruyabilen hipotezler, bizim doğa
tanımımızın son versiyonunu oluşturuyor.
Her ne kadar bazı bilim dallarında bu sorgulamayı nitel (sözel)
olarak yapabilsek de, nicel (sayısal) verilerin toplanabildiği ve
problemlerin gittikçe karmaşıklaştığı alanlarda, hipotezleri
matematiksel ifade edebilmek bu sorgulama sürecini çok daha verimli
kılıyor. Yani, kullanılabildiği yerde, matematik etkili bir bilimsel
sorgulama diline dönüşüyor. İki kere iki dört...
Temel bilimlerin her
alanında olduğu gibi, evrimsel biyolojide de hipotezlerimizin birçoğunu
nicel olarak formüle ediyor, bu sayede bilimsel sorgulama işlemini daha
titiz ve objektif hale getirebiliyoruz.
Bunu görmek için evrimsel sürecin küçük adımlarının, yani mikroevrimin tanımına
bakalım: bir popülasyon içerisindeki genotip ve buna bağlı fenotip
dağılımlarındaki değişim. Bu değişim sürecini inceleyebilmek ve altında
yatan mekanizmaları anlayabilmek için bu süreci nicel olarak formüle
edip sorgulanabilir hipotezlere indirgiyoruz. Her ne kadar
araştırmalarımızı bu sürecin belirli aşamalarında detaylı sorulara
odaklanarak yapsak da, evrimsel sürecin tamamını matematiksel bir dille
ifade edebilir ve bir sistem modeli olarak ele alabiliriz.
EVRİMİN DÖRT BİLEŞENİ
Doğal seçilim; mutasyon, göç ve genetik sürüklenmeyle birlikte, evrimin temel mekanizmalarından biridir.
İlk kez Darwin’in nitel olarak tanımladığı “doğal seçilim yoluyla evrim” modelini üç ana bileşende inceleyebiliriz: demografi, farklılık ve seçilim modelleri.
Sistemin ilk bileşeni, popülasyonu oluşturan bireylerin sayılarındaki değişimi tanımlayan bir demografi modelidir. Bu
tür modeller insan ve yaban hayat popülasyonlarını konu edinen
araştırmalarda sıklıkla kullanılır. Darwin’in evrim kuramını
oluşturmasında da dönemin ekonomistlerinden Malthus’un popülasyon modeli
önemli rol oynamıştır.
Malthus’un kuramına göre
popülasyonlar, aynı banka hesapları gibi anaparanın üzerine faiz*
ekleyerek büyür ve bu özellik her popülasyona üssel artış potansiyeli
sağlar. Popülasyon büyüklüğü N ve t süredeki büyüme oranı r ise dN/dt =
rN.
Ancak, kaynakların sınırlı olduğu bir çevrede, popülasyon hızla
çevrenin taşıma kapasitesine ulaşır; hem tür içi hem de türler arası
rekabet sonucu sağkalım ve üreme oranları azalır, popülasyon büyüme hızı
yavaşlar ve durur. Taşıma kapasitesi K ise dN/dt = rN(K-N)/K.
Peki, büyüklüğü çevrenin taşıma kapasitesiyle sınırlı bir
popülasyondaki şanslı bireyler kimler? Ne tür fenotip özellikleri
sayesinde bazı bireyler sağ kalıp üreyebiliyorken, bu özelliklere sahip
olmayan şanssız bireyler üremeden yok oluyor?
FARKLILLIK MODELİ
Bu aşamada, popülasyonu oluşturan bireyler arasındaki fenotip
farklılıkları ve bu farklılıkların üreyen bireylerin yavrularına
aktarımlarını tanımlayacak bir farklılık modeli kullanıyoruz.
Bu model hem fenotipik esneklik gibi ekolojik tepkimeleri, hem de
kalıtım ve mutasyon gibi genetik etkileri içerir; belli çevresel
koşullar altında belirli genotipteki bireylerin ne tür fenotip
özellikleri olacağını tanımlar.
Çoğu zaman incelediğimiz fenotip özellikleri, Mendel’in fasulyelerinin aksine, boy gibi nicel özelliklerdir
ve belirlenmesinde rol oynayan genlerin sayısı çok olduğundan
matematiksel takibi nispeten zordur. Bu durumlarda nesiller arasındaki
fenotip dağılım farklılıklarını tanımlamak için nicel genetik (quantitative
genetics) yöntemler olarak bilinen, fenotip değerleri ve aile
soyağaçlarının istatistiksel analizi üzerine kurulu, biyometrik modeller
kullanılır.
Sistem modelimizin üçüncü ve son parçası ise farklı
fenotip özelliklerine sahip bireylerin göreceli sağkalım ve üreme
becerilerini belirleyen, yani her bireye veya genotipe bir seçilim
değeri (fitness) verebildiğimiz seçilim modelidir. Bu
seçilim değeri sabit değil, aksine değişen çevre koşullarıyla ve
popülasyondaki diğer bireylerle rekabetle sürekli güncellenen dinamik
bir değerdir. Seçilim değerlerindeki bu dinamizmi tanımlamak için
seçilim gradyanları ve diferansiyelleri kullanılır. Bu denklemler sistem
modelimizin kritik parçalarından biridir ve doğru tanımlayabilmek için
farklı fenotip özellikleri olan bireylerin farklı çevresel koşullarda
sağkalım ve üreme performanslarını ölçebilmek veya öngörebilmek gerekir.
SİSTEM MODELİ
Bu üç ana parçayı - demografi, farklılık ve seçilim modellerini -
birleştirdiğimizde oluşan sistem modeliyle sadece popülasyondaki birey
sayısının değil, aynı zamanda genotip / fenotip dağılımının da zamanla
nasıl değişeceğini inceleyebiliriz. Demografi modeli popülasyonun büyüme
potansiyelini ve sınırlarını belirlerken, farklılık modeli bireylerin
fenotip özelliklerini ve yavrulara aktarımını tanımlar; seçilim modeli
ise hangi bireylerin veya fenotip farklılıklarının bu rekabetten
kazançlı çıkacağını belirler, yani bir sonraki nesilde popülasyonu
oluşturacak yeni bireyleri seçer.
Bu “geridönüşümlü” dinamik
mikroevrim modelini kullanarak hangi özelliklerin zaman içerisinde
rekabeti kazanıp popülasyonda sabitleneceğini öngörebiliriz. Bu tür
“evrimsel sabit stratejileri” (ESS) belirlemek içinse ilk olarak John von Neumann tarafından geliştirilen ve evrimsel uygulamalarını John Maynard Smith’in başlattığı Oyun Kuramı metodları
kullanılır. Bu matematiksel yöntemler sayesinde, ilk bakışta evrime
aykırı gibi görünen fedakarlık (altruizm) gibi davranışların aslında
nasıl evrimsel açıdan kalıcı stratejiler olabileceğini anlıyoruz.
Özetle, matematiksel evrimi şöyle tanımlayabiliriz: bir
popülasyon içerisindeki genotip ve fenotip dağılımlarında zaman
içerisinde görülen değişimin matematiksel ve istatistiksel yöntemler
kullanarak nicel incelemesi.
Tabii ki, evrimsel biyolojide
kullanılan matematiksel ve istatistiksel yöntemler yukarıda belirtilen
mikroevrim sürecini incelemekle sınırlı değildir. Bu yöntemler
makroevrim analizlerinde kullanılan türleşme modelleri, farklı türlerin
DNA dizilerinin kıyaslanması, filogenetik ağaç oluşturma yöntemleri,
genotip-fenotip haritalaması ve nicel biyolojik verilerin toplanabildiği
daha bir çok farklı alanda sıkça kullanılmaktadır.
Eylül ayında Şirince’de
düzenlediğimiz yaz okulunda evrimsel biyolojinin farklı alanlarında
uzmanlaşmış bilim insanları olarak, araştırmalarımızda kullandığımız
matematiksel ve istatistiksel yöntemleri, lisansüstü öğrencilere ve
akademisyenlere tanıtmayı, bu sayede Türkiye’de evrimsel biyoloji
alanında bilimsel potansiyeli geliştirmeyi hedefliyoruz. Matematiksel Evrim Yaz Okulu’yla ilgili daha fazla bilgi için: www.matematikselevrim.org
* Aynı zamanda “çıkar” anlamına da gelen İngilizce “interest” kelimesinin doğru çevirisidir!"
Cumhuriyet. Bilim Teknik 12.07.2013
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder